Kali ini kita akan belajar tentang himpunan di matematika. Sekali-kali berbeda lah ya, jangan tentang aplikasi terus. 😂 Jika kita belajar matematika, hampir setiap sesuatu dimulai dengan definisi, tapi berbeda dengan himpunan. Di matematika, himpunan merupakan sesuatu yang tidak didefinisikan (undefined term). Himpunan dikenal dan disepakati sebagai kumpulan objek. Objek dalam himpunan itu kita sebut sebagai unsur atau anggota. Jika dianalogikan, himpunan bisa dibilang sebagai objek permainan dan matematika (khususnya aljabar) membuat aturan terhadap objek tersebut sehingga kita bisa memainkan permainan yang menarik.
Contoh dan Simbol
Dalam matematika, himpunan biasanya disimbolkan dengan kurung kurawal {} atau dengan huruf kapital. Contoh A = {1,2,3} adalah himpunan yang unsurnya adalah bilangan 1,2 dan 3. Penulisan unsur bisa kita bolak balik ya, artinya {1,2,3} = {3,2,1} = {2,1,3} = …. Meskipun kita sedang bicara matematika, namun unsur himpunan tidak selalu berupa bilangan. Kita juga bisa membuat himpunan yang unsurnya bukan bilangan, misalnya B = {anggur, bit, ceri, delima}. Banyaknya unsur di dalam himpunan kita sebut dengan kardinalitas, biasanya disimbolkan dengan 2 garis tegak. Misalnya kita punya himpunan C = {1,2,3,4} maka kardinalitas dari C adalah \( |C| = 4 \).
Selain dapat ditulis dengan cara mencacah anggota, kita juga bisa mendefinisikan suatu himpunan dengan aturan tertentu. Misalnya A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10. Atau secara formal kita bisa menulis seperti ini \( A = \{n \in \mathbb{N} : n < 10\} \)
Himpunan Khusus di Matematika
Di matematika kita juga mengenal himpunan khusus yang juga disimbolkan secara khusus. Misalnya himpunan bilang semua asli (\( \mathbb{N} \)), himpunan semua bilangan riil (\( \mathbb{R} \)), dan himpunan semua bilangan bulat (\( \mathbb{Z} \)). Himpunan khusus yang lain adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang disebut dengan himpunan kosong. Himpunan kosong biasanya disimbolkan dengan {} atau \( \emptyset \). Kardinalitas dari himpunan kosong adalah 0.
Sekarang yang menjadi pertanyaan adalah kenapa kita harus belajar himpunan ketika kita belajar matematika? Bukannya matematika itu hitung-hitungan doang ya? Nah, aku kasih tahu ya, matematika bukan hanya sekedar hitung-hitungan. Matematika adalah sistem koheren, yang didalamnya terdapat aksioma, definisi dan teorema yang saling terhubung tanpa adanya kontradiksi. Himpunan merupakan titik awal di mana sistem matematika berjalan.
Nah, demikian sedikit pengertian tentang himpunan. Ingat ya, pengertian himpunan bukan definisi himpunan karena himpunan tidak didefinisikan tapi sesuatu yang dianggap benar. Selanjutnya kita akan bahas bagaimana himpunan bisa dioperasikan dengan himpunan lain dan hasil operasinya seperti apa? Tertarik? jika iya tunggu di tulisanku berikutnya ya. Selamat belajar. 😁
